灰度變換（點運算）

圖像的灰度變換處理時圖像增強處理技術中一種非常基礎、直接的空間域圖像處理方法。灰度變換是根據某種目標條件按一定變換關係逐點改變原圖像中每一個像素灰度值的方法。灰度變換處理法也叫做點運算法，可以看做是“從像素到像素”的複製操作。
假設原圖像像素的灰度值為 f(x,y),處理后為 g(x,y)，則灰度增強可表示為：

                    g(x,y)=T[f(x,y)]

根據 g(x,y)=T[f(x,y)]，可以將灰度變換分為線性變換和非線性變換。

二值化和閾值處理
圖像二值化變換時簡單的非線性變換，它在增強圖像的可讀性的同時是以丟棄原有圖像數據位代價的。
閾值處理的操作過程是先由用戶指定或通過算法生成一個閾值，如果圖像中某像素的灰度值小於該閾值，則將該像素的灰度值設置為 0（黑）或者 255（白）。
閾值化的變換函數表達式如下：
```
                                 0,        x<T
                     f(x)={
                                 255,        x>T
```
其中 T 為指定閾值。
閾值處理為非線性變換，主要有非零元素取一法、固定閾值法和雙固定閾值法。

1.1 非零元素取一法
非零取一就是對於灰度圖像 f，若某像素灰度值為零，則其灰度值不變，仍為零；對於灰度值不為零的像素，將其像素值全部變為 255.
非零元素取一法的閾值 T=1.
非零元素取一法的變換函數表達式為：
```
                                 0,        x<1
                     f(x)={
                                 255,        x>1
```
1.2 固定閾值法
固定閾值法就是為灰度圖像 f 設定一個閾值 T，把灰度值小於給定閾值 T 的像素置 0，大於閾值 T 的像素置為 255，從而對灰度圖像實現二值化變換。
固定閾值法的變換函數表達式為：
```
                                 0,        x<T
                     f(x)={
                                 255,        x>T
```
其中 T 為指定的閾值。
1.3 雙固定閾值法
雙固定閾值法預先設置了兩個閾值 T1 和 T2，T1<T2，當對圖像進行處理時，如果某個像素的灰度值小於 T1 則置 0（或者 255）；如果大於 T1 並且小於 T2 時，則置 255（或者置 0）；如果大於 T2 時，則置 0（或者 255）。
可根據具體情況選擇雙固定閾值使用 0 255 0 型或是 255 0 255 型。
灰度的線性變換
灰度的線性變化是將圖像中所有點的灰度按照線性灰度變換函數進行變換。
在曝光不足或者過度的情況下，圖像灰度可能會局限在一個很小的範圍內。這時在顯示器上看到的將是一個模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。用一個線性單值函數，對圖像內的每一個像素做線性擴展，將有效地改善圖像視覺效果。
令原圖像 f(x,y)的灰度範圍為[z1,z2]，線性變換后圖像 g(x,y)的範圍為[z’1,z’2]。
g(x,y)域 f(x,y)之間存在以下關係：
```
                                   z'2-z'1
             g(x,y)=z'1+————(f(x,y)-z1)
                                   z2-z1
```
由於|z’2-z’1|總是大於|z2-z1|,所以對離散圖像來說，儘管變換前後像素個數相同，但不同像素之間的灰度差變大，對比度變大，圖像觀看質量必然優於變換前。對於連續圖像，如果背景與目標物的灰度只差很小，在[a,b] 區間內量化可能進入同一灰度級內而不能分辨。
由此可見，對輸入圖像灰度作線性擴張或壓縮，映射函數為一個直線方程，該線性灰度變換函數是一個一維線性函數。
灰度變換方程為：
```
             g(x,y)=t[f(x,y)]=af(x,y)+b
```
當 a>1 時，輸出圖像的對比度將增加；
當 a<1 時，輸出圖像的對比度將減小；
當 a=1 且 b≠0 時，整個圖像更暗或更亮；
當 a=1，b=0 時，輸出圖像和輸入圖像相同；
當 a=-1，b=255 時，輸出圖像的灰度正好反轉；
當 a<0 且 b>0 時，暗區域將變亮，亮區域將變暗，點運算完成圖像求補運算。
窗口灰度變換處理
窗口灰度變換處理時限定一個窗口範圍，該窗口中的灰度值保存不變；小於該窗口下限的灰度值直接設置為 0；大於該窗口上限的灰度值直接設置為 255.
灰度窗口變換的函數表達式為：
```
                               0,        x<L
                 f(x)={    x,        L≤x≤U
                               255,        x>U
```
式中 L 表示窗口下限，U 表示窗口上限。
分段線性變換
分段線性變換時將圖像灰度區間分成兩段乃至多段，來分別作線性變換。其可以根據用戶的取藥，拉伸特徵物體的灰度細節，相對抑制不敢興趣的灰度級。
非線性變換——對數變換
對數變換表達式為：
```
                       s=c log（1+r）
```
其中 c 是一個常數，并假設 r≥0.
此變換使一窄帶低灰度輸入圖像值映射為一寬帶輸出值。相對的是輸入灰度的高調整值。可以利用這種變換來擴展被壓縮的高值圖像中的暗像素。相對的是反對數變換的調整值。
非線性變換——冪次變換
冪次變換表達式為：
```
                     s=crr
```
式中 c、r 為正常數。
冪次曲綫中 r 的部份值把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值。相反，輸入高值時也成立。
灰度直方圖
直方圖反映了圖像的灰度分佈情況，主要用在圖像分割、圖像灰度變換等處理過程中。
直方圖的橫座標為灰度，用 r 表示；縱座標是灰度值像素的個數，用 H 表示。
灰度直方圖分佈均衡化
直方圖均衡方法是對在圖像中像素個數多的灰度級進行展寬，而對像素個數少的灰度級進行縮減，從而達到清晰圖像的目的。通過點運算使輸入圖像轉換為在每一灰度級上都有相同的像素點的數目，即輸出圖像的直方圖是平的。
灰度直方圖匹配
直方圖匹配變換時為了滿足不同的處理需要而提出的。對不同的圖像，甚至對同一副圖像的匹配函數都是不同的，在調用匹配變換函數前，必須指定匹配變換后的直方圖形式，用指定匹配變換后的直方圖作為變換之後的直方圖。