圖像的代數運算

1. 概念
   代数运算是指两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。
   如果记输入图像为 A(x,y)和 B(x,y)，输出图像为 C(x,y)，则有如下四种形式：
   (1) C(x,y) = A(x,y)+ B(x,y)
   (2) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y)
   (3) C(x,y) = A(x,y)×B(x,y)
   (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y)

2. 加运算
   2.1 去除“叠加性”噪音
   对于原图象 f(x,y),有一个噪音图像集 { g i (x ,y) } i =1,2,…M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)iM 个图像的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y))
   当：噪音 h(x,y)i 为互不相关，且均值为 0 时，上述图象均值将降低噪音的影响。

   2.2 生成图象叠加效果
   可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。

3. 減運算
   3.1 消除背景影响
   即去除不需要的叠加性图案
   设：背景图像 b(x ,y)，前景背景混合图像 f(x ,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像
   3.2 差影法
   指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减;
   差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。
   差影法在自动现场监测中的应用
   在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。
   应用举例：
   (a)差影法可以用于混合图像的分离
   (b) 检测同一场景两幅图像之间的变化
   3.3 图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数
   應用：梯度幅度在边缘处很高；在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。

4. 乘运算
   图像的局部显示（利用掩膜圖像來獲得感興趣物體）

5. 除运算
   常用于遥感图像处理中